ARTÍCULO : “LOS MISTERIOSOS NÚMEROS PRIMOS”

El mundo en el que nos desenvolvemos esta rodeado por números, los encontramos por todos lados, son parte de nuestra vida cotidiana e inclusive nos ayudan a comunicarnos, con ellos entendemos el mundo que nos rodea como lo decía Filolao, un Filosofo Griego (h. 470 – h. 385 a. C)  que afirma el papel tan importante de los Números:

“El número reside en todo lo que es conocido. Sin él es imposible pensar nada ni conocer nada.”

Los números están implícitos en todas las actividades  que el ser Humano desarrolla, lo antes expresado desemboca  en concebir una forzosa dependencia de la Matemática, los números son imprescindibles en nuestro diario vivir, particularmente en Matemática son cimiento y columna como lo afirma  Gauss de origen Alemán,  uno de los más grandes Matemáticos de la Historia, conocido  como  El Príncipe de las Matemáticas:

”La  Matemática es la reina de las ciencias y la Teoría de Números es la reina de las Matemáticas".

Los Números más importantes son los Números Primos, en consecuencia se gesta  una  pregunta al aire:

¿Que son los Números Primos y  Porqué  remarcamos su importancia?

Existen dos principios básicos acerca de lo que es un Número Primo:

·         Es Divisible por  el uno

·         Es Divisible por si mismo

Entonces un Número Primo es aquel que sólo se puede dividir por dos números; el uno y  el mismo número, es decir tiene dos divisores.

Ejemplos:

Número	¿Es Primo?	Descripción
7	Sí	Tiene dos divisores:  1 y 7
9	No	Tiene tres divisores:1,3,9

La lista de los primeros 30  Números Primos es la siguiente:

2, 3,  5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113…

Pero hay más tela de donde cortar acerca de estos Números  Indivisibles, los Números Primos son la base de las Matemáticas, sí la Matemática fuera un castillo los Números Primos serían los ladrillos. Todos los números que no son primos se pueden construir multiplicando Números Primos, por ejemplo:

33= 3*11,  donde 3 y 11 son Números Primos.

Asimilamos pues que  los Números Primos son los átomos de la Matemática,  son como Hidrógeno y Oxígeno en el universo de los Números, es allí donde radica su importancia.

Desde hace más de dos mil años,  los Matemáticos se han interesado en estos fascinantes e importantes Números, en la Antigua Grecia diversos Personajes exploraron y descifraron su importancia. El Nombre de Euclides sale a la luz sin ningún límite, Euclides demostró que los Números Primos eran infinitos, concretamente probó  que su  naturaleza era inagotable y  lo hizo a partir del razonamiento lógico.

Euclides (Ca.325 - ca. 265 a. C.)

Después de  la enorme contribución de Euclides, surgiría una nueva pregunta:

¿Existirá un Patrón que ayude  a predecir la aparición y distribución de  los Números Primos en su camino al infinito?

Si nos Imaginamos a los Números Naturales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….)  en Fila, da la sensación de que los Números Primos están colocados de forma aleatoria, que su comportamiento simpatiza con el azar, veamos la ilustración:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

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17

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19

Una de las misiones de todo Matemático es la búsqueda de Patrones; el construir Modelos y Ecuaciones que de alguna manera permitan interpretar y darle sentido al caos.

Es entonces cuando las mentes más brillantes de todos los tiempos se adentraron en la conquista de patrones que determinaran el comportamiento  de los Números  Primos,  podemos destacar a Gauss y a Euler: grandes Genios Matemáticos que se preguntaban con insistencia:

¿Existe un Orden en  Los Números Primos, Cual es el  patrón que siguen?

Concebir un mundo construido con un lenguaje  lejano a  la probabilidad  y  al azar  era la flama que encendía la fe para  todos aquellos que decidieron emprender una de los retos y proezas más difíciles en las Matemáticas, viene a mi mente una máxima de Albert Einstein (Físico Matemático Alemán, 1879 –1955):

“Dios no Juega  a los Dados”

Es aquí donde brota uno de los más grandes misterios de la Matemática:”El Patrón que siguen estrellas románticas: Los  Números Primos”, para muchos el Santo Grial de las Matemáticas, un problema que ha atormentado a todos aquellos Eruditos que se atrevieron y  aún en la actualidad se atreven a desenmascarar.

Matemáticos de todas razas han osado resolver el misterioso y aún desconocido patrón con el que bailan los Números Primos, con el afán de hacer descansar a ese  fantasma que los hostiga y  les  implora sus servicios racionales y lógicos para poder trascender, aquel que lo logre abrirá nuevos horizontes de luz en cuanto al conocimiento del universo  y  su nombre se inmortalizará en la Historia de la Humanidad.

¿Qué avances se han tenido en cuanto a la obtención del Patrón de los rebeldes Números Primos, de esos entes Matemáticos que parecen burlarse del orden?

Aquí es preciso y justo mencionar a Gauss, quien desarrolló el avance más significativo en cuanto a la caza del patrón de los Números Primos.

Tras fracasar en el intento de encontrar un modelo que interpretará el orden de los Números Primos, Gauss realizó un giro de  ciento ochenta grados al problema y en alternativa  se preguntó:

 ¿Cuántos Números Primos hay en un intervalo determinado? , por ejemplo ¿Cuántos Números Primos existen menores a 10, menores a 100, menores a 1000 y así sucesivamente?

Comenzó a construir tablas y tablas de números Primos y finalmente encontró un ligero patrón  el cual  le permitió desarrollar  una fórmula  que permite saber de manera aproximada cuantos primos se encontraran en cierto rango y aunque es una aproximación lo que su formula de Densidad Prima  genera, Gauss abrió una ventana de luz a ese misterio.

Otro de los Genios que abrió más ventanas de iluminación en torno al ya susodicho misterio fue: Riemann, Matemático Alemán (1826 – 1866) que fúe discípulo de Gauss, Riemann trabajaba con una función Matemática llamada Función Zeta la cual al ser llevada a  un escenario matemático tridimensional mostraba una conexión con la distribución de los Números Primos, esto le llevo a la concepción de una nueva Geometría, la Función Zeta podría descifrar los secretos de estos Números, este enfoque mejoraría a exactitud  el trabajo de Gauss  ahora bastaría demostrar que la correspondencia de su Fórmula con los Números Primos se cumplía al infinito, hasta la fecha no se ha demostrado quedando para la posteridad la famosa “Hipótesis de Riemann”, se obsequia un millón de dólares para el que la demuestre.  Esta es la  Función Zeta:

"Hasta el día de hoy, los matemáticos han intentado en vano encontrar algún orden en la sucesión de los números primos, y tenemos motivos para creer que es un misterio en el que la mente jamás penetrará" eULER  (mATEMÁTICO sUIZO , 1707-1783)

Otros Datos de Gran Interés  ACERCA DE LOS NÚMEROS PRIMOS  A  TRAVÉS DEL BARCO DE LA COMPOSICIÓN POÉTICA:

POEMA A LOS NÚMEROS PRIMOS Desde hace más de dos mil años, en el planeta de los Números Primos, las naves de Genios Matemáticos, han aterrizado con ahínco. Mentes maravillosas del mundo, se han sumergido en los Mares, de un problema Matemático profundo, tratando de encontrar las llaves. El Santo Grial de las Matemáticas, subyace bajo el manto de lo indómito, es el patrón de estrellas románticas, que son oxígeno e hidrógeno en el universo de los números. Euclides probó a través de su cántico la inmortalidad de los ladrillos, que cimentan al castillo matemático: Los famosos y rebeldes Primos. La distribución de los átomos de la más grande ciencia exacta, parece burlarse del orden y jamás quitarse la máscara, Gauss encontró un patrón uniforme, de aquella partitura fantasma.

Una aproximación no fue suficiente, Gauss solo escucho algunas notas, de aquella sinfonía sin precedentes, el misterio permanecía en flota. Un discípulo de Gauss: Riemann, abrió una nueva ventana tras cerrarse variadas puertas, donde la luz regularidad proyectaba a través de la función zeta, en espera de ser demostrada, para dejar de ser alma en pena. Parecía el mapa del tesoro, que confirmaba un mundo explicable, un mundo determinista en foro, Lejos del sol de las probabilidades. Con aquellos números de dos divisores, hasta la naturaleza trabaja, Son cómo la abeja en las flores, brindan sobrevivencia a la cigarra. Tantos y tantos son los Hombres, que se han adentrado al enigma, Hardy, Ramanujan y Montgomery, Turing y muchos otros en sigma. Entes  Matemáticos con sin fin de aplicaciones: comportamiento de  los átomos en la física, propiciaron el  nacimiento de ordenadores, Siendo idóneos  para la criptografía. CAMACHO MEDINA J.J.

AUTOR:

M.M.E. e I.S.C. José de Jesús Camacho Medina

pepeman6@hotmail.com

pepe9mx@yahoo.com.mx

http://misterionumerosprimos.blogspot.com

BIBLIOGRAFIA:

Du Sautoy, Marcus (2007). “La Música de los Números Primos”. Ed. Acantilado

Wells, David, Prime Numbers, The Most Mysterious Figures in Math,

John Wiley and Sons, 2005.

http://primes.utm.edu/

http://www.prothsearch.net/fermat.html