La Constante de Kaprekar y Los Números Primos

Hace apenas unos minutos me encontraba buscando información acerca de la Constante Kaprekar,dicha constante es el  número 6174 que fué descubierto por  el  matemático indio D. R. Kaprekar. El Número de Kaprekar  tiene una misteriosa e interesante propiedad:

Para obtenerlo seleccionamos cualquier número de 4 dígitos en el que los dígitos  no sean iguales, por ejemplo el 8253. Ahora simplemente vamos a reordenar los dígitos para obtener el mayor  número (8532) y el menor número posible(2358), ahora hacemos la diferencia:

• 8532-2358 = 6174

Siempre se llega a 6174, en concreto con este número a la primera. El número máximo de iteraciones es siete , aunque lo más frecuente es que sólo sean tres iteraciones.

 Sí seleccionamos el número 1562:

• 6521 - 1256 = 5265
• 6552 - 2556 = 3996
• 9963 - 3699 = 6264
• 6642 - 2466 = 4176
• 7641 - 1467 = 6174
  
  
  
   Fué entonces que una intuición bajo a mis aposentos y me indicaba que quizá podría utilizar este Número para identificar a los Números Primos o construir algunas fórmulas.
  
  
  Lo primero que me vino a la mente fué la siguiente fórmula :
     Donde n pertenece a N={1,2,3,4,5,6,7,...,}
  
  
  Al someterla a procesamiento para los primeros 100 valores através del Software de Wolfram Matemathica :
  
  
  
  Comencé a  analizar y buscar un posible patrón  el cual no tardó mucho en revelarse llegué a la siguiente conjetura:
   Sí      es una  fracción que no se simplifica para toda n>7  y sin ser 'n' un multiplo de 5 entonces 'n' es UN NÚMERO PRIMO.
  
  
  Los primeros   100 valores de 'n' cumplian satisfactoriamente la conjetura, pero había que trabajar con más cálculos con el fin de comprobar la no existencia de contrajemplos que invalidarán la conjetura, por ende ahora se procesó hasta el 200:
  
  En donde encontré el primer contrajemplo cuando n=121 ya que se genera  .
   
  y otro para n=169  ya que se genera .
  
  
  NO TODO ESTÁ PERDIDO , YA QUE ESTA MISTERIOSA  CONSTANTE  KAPREKAR DE ALGUNA MANERA NOS AYUDA A INTERPRETAR LA TENDENCIA PRIMAL, ESTE DESCUBRIMIENTO SERÁ BASE PARA LA FUTURA CONSTRUCCIÓN DE FÓRMULAS O TEST ALGORÍTMICOS SOBRE LOS NÚMEROS PRIMOS.
  
  
  
  

  FÓRMULA  KAPREKAR –CAMACHO PARA NÚMEROS PRIMOS

  
  
  

  K=

  
  
  

  
  

  DONDE:

  *Mod Es la Función Residuo

  *GCD Es el Máximo Común Divisor

  
  
  
  
  
  

  
  Si  'K' PRODUCE UN RACIONAL ENTONCES ‘N’ ES PRIMO.

  
  

  Obtenemos sin dificultad  Números Primos.

  {11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113}
  
  

  AUTOR:CAMACHO MEDINA J.J.