Fórmula inédita para encontrar Números Narcisistas / Mágicos como el 153

Hay números mágicos,que cumplen propiedades bellas y hasta misteriosas,que los hacen especiales y diferentes,tal es el caso del 153, un número que si elevamos cada uno de sus dígitos al cubo y luego los sumamos obtenemos el mismo número,es decir, 153=1^3+5^3+3^3.

Quiero compartir un aporte personal; intenté desarrollar una fórmula que me permitiera conocer números mágicos como el mismo 153; una fórmula para encontrar números mágicos de cualquier cifra [investigué y no existe tal cosa] y  fue entonces que lo conseguí gracias a otro aporte que ya había realizado tiempo atrás respecto a la separación de dígitos de cualquier número, me base en ese aporte y complementé,esta es la primicia...

 Sí alguien se anima a probar la fórmula, visiten el sitio de wolframalpha y coloquen el siguiente código,que prueba la fórmula en el intervalo [100,153] : Table[ sum_(n=0)^Floor(Log(f)) [Floor(f/10^n)-10*Floor(f/10^(n+1))]^3,{f,100,153}]-Table[f,{f,100,153}]

Esta misma fórmula se puede adecuar, para potencias cuadradas,cuartas,quintas , etc...

 

Este es un ejemplo de la ejecución de la fórmula para el intervalo de números [400,420], hay un número mágico el cual es 407, cuya suma de sus dígitos al cubo generan al mismo número.Observen como la fórmula arroja el cero cuando identifica un número mágico...

La fórmula se puede adaptar para diferentes potencias, de tal manera que estas son algunas sublimes expresiones obtenidas gracias a ella (nuevas), en donde se intuye un posible patrón:

El patrón que se vislumbra es que la cantidad de cifras de un número nos habla de que potencia utilizar para obtener números mágicos, en este caso:

Números de tres cifras :  Potencia 3
Números de cuatro cifras: Potencia 4
Números de cinco cifras: Potencia 5



Este tipo de números también son conocidos como narcisistas, se conoce una lista de 88 números narcisistas ó mágicos.

La fórmula  para calcular números narcisistas/mágicos quedaría de manera general así:

 
Adjuntamos código en wolfram matemathica, para probar dicha fórmula:

Table[sum_(n=0)^Floor(Log(10,f))[Floor(f/10^n)-10*Floor(f/10^(n+1))]^(Floor(Log(10,f))+ 1),{f,1,999}]-Table[f,{f,1,999}]