Constante suma de los inversos de los promedios entre Números Fibonacci

Trabajando con la secuencia de Fibonacci se me ocurrio  calcular la suma de los reciprocos de sus promedios para los primeros valores , es decir:

La suma de los reciprocos de los promedios

1/1+1/(3/2)+1/(5/2)+1/4+1/(13/2) +1/(21/2)+1/17+....+ =

Obtenemos lo que parece ser una constante inédita, será cuestión de computar para más números, pero aproximadamente:

 

2.71977133248...

Que casí equivale a la conocida  constante (e), conocida como el Número de Euler.

e=