Los Primoriales son los
números que se obtienen al multiplicar Los
Números Primos entre sí:
Primorial [1]=2
Primorial [2]=2*3=6
Primorial [3]=2*3*5=30
Primorial [4]=2*3*5*7=210
Primorial [5]=2*3*5*7*11=2310
Primorial [6]=2*3*5*7*11*13=30030
Primorial [7]=2*3*5*7*11*13*17=510510
Primorial [8]=
2*3*5*7*11*13*17*19=9699690
Primorial [9]
=2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870
Primorial [10]
=2*3*5*7*11*13*17*19*23*29= 6469693230
Vamos a tomar como ejemplo el Primorial 7 y lo sustituimos en la siguiente expresión:
Sí (Mod [GCD [n, 510510], n]) =1 , Entonces ‘n’ es un Número Primo.
Donde
*Mod es función residuo
*GCD es Máximo Común Divisor
*510510=Primorial Siete
Estos son los primeros 359 valores para esta expresión que cumplen
ya que para 361 valores aparece un contraejemplo:
{0,0,0,2,0,0,0,2,3,0,0,6,0,0,0,2,0,6,1,10,0,0,
1,6,5,0,3,14,1,0,1,2,0,0,0,6,1,2,0,10,1,0,1,22,
15,2,1,6,7,10,0,26,1,6,0,14,3,2,1,30,1,2,21,2
,0,0,1,34,3,0,1,6,1,2,15,2,0,0,1,10,3,2,1,42,0,2,3,22,1,30,0,2,3,2,5,6,1,14,33,10,
1,0,1,26,0,2,1,6,1,0,3,14,1,6,5,2,39,2,0,30,11,2,3,2,5,42,1,2,3,0,1,66,7,2,15,34,1,6,1,
70,3,2,0,6,5,2,21,2,1,30,1,2,51,0,5,78,1,2,3,10,7,6,1,2,0,2,1,42,13,0,3,2,1,6,35,22,3,2,1,
30,1,0,3,2,5,6,0,2,21,10,1,6,1,2,0,14,1,66,1,10,3,2,7,102,5,2,3,26,11,0,1,2,3,2,5,6,7,2,3,
110,0,6,1,14,15,2,1,6,1,10,0,2,1,78,5,2,3,0,1,30,1,22,3,2,35,6,13,2,3,10,1,42,11,2,0,2,1,6,7,
130,3,2,1,66,5,14,3,2,1,30,1,34,0,2,55,6,1,2,3,70,1,6,1,2,15,0,7,6,17,10,3,2,1,42,5,2,33,2,13,
30,7,2,3,2,5,102,1,154,3,10,1,78,1,2,105,2,1,6,11,10,3,14,17,6,65,2,3,2,7,0,1,2,3,2,5,42,1,26,3,
170,11,6,7,2,15,2,1,6,1,70,39,22,1,6,5,2,0,2,1}
Obtenemos sin ningún problema a los primeros 72 números
Primos:
{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,
101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,
191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,
281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359}
Podemos percatarnos
que para este caso se obtienen
Primos partiendo del Octavo Primo P (8) hasta antes del Primo [P (8)] ^2, conforme vayamos avanzando en los Primoriales podríamos
obtener mayor cantidad de Primos, el
intervalo se obtiene:
P(posición del Primorial+1) <PRIMOS
GENERADOS < [P (posición del Primorial+1)]^2
Para el caso de Sí
(Mod [GCD [n, 223092870], n]) =1, se obtienen 146-10=136 Números Primos sin
problema alguno.
AUTOR: CAMACHO MEDINA JOSÉ DE JESÚS
1 comentario:
Excelente post
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