Fórmulas de Números Primos con Primoriales

Los Primoriales son los números que se obtienen al multiplicar  Los Números Primos entre sí:

Primorial [1]=2

Primorial [2]=2*3=6

Primorial [3]=2*3*5=30

Primorial [4]=2*3*5*7=210

Primorial [5]=2*3*5*7*11=2310

Primorial [6]=2*3*5*7*11*13=30030

Primorial [7]=2*3*5*7*11*13*17=510510

Primorial [8]= 2*3*5*7*11*13*17*19=9699690

Primorial [9] =2*3*5*7*11*13*17*19*23=223092870

Primorial [10] =2*3*5*7*11*13*17*19*23*29= 6469693230

Vamos a tomar como ejemplo el Primorial 7  y lo sustituimos en la siguiente expresión:

Sí  (Mod [GCD [n, 510510], n]) =1  , Entonces ‘n’ es un Número Primo.

Donde

*Mod es función residuo

*GCD  es Máximo Común Divisor

*510510=Primorial  Siete

 

Estos son los primeros 359 valores para esta expresión que cumplen ya que para 361 valores aparece un contraejemplo:

{0,0,0,2,0,0,0,2,3,0,0,6,0,0,0,2,0,6,1,10,0,0,

1,6,5,0,3,14,1,0,1,2,0,0,0,6,1,2,0,10,1,0,1,22,

15,2,1,6,7,10,0,26,1,6,0,14,3,2,1,30,1,2,21,2

,0,0,1,34,3,0,1,6,1,2,15,2,0,0,1,10,3,2,1,42,0,2,3,22,1,30,0,2,3,2,5,6,1,14,33,10,

1,0,1,26,0,2,1,6,1,0,3,14,1,6,5,2,39,2,0,30,11,2,3,2,5,42,1,2,3,0,1,66,7,2,15,34,1,6,1,

70,3,2,0,6,5,2,21,2,1,30,1,2,51,0,5,78,1,2,3,10,7,6,1,2,0,2,1,42,13,0,3,2,1,6,35,22,3,2,1,

30,1,0,3,2,5,6,0,2,21,10,1,6,1,2,0,14,1,66,1,10,3,2,7,102,5,2,3,26,11,0,1,2,3,2,5,6,7,2,3,

110,0,6,1,14,15,2,1,6,1,10,0,2,1,78,5,2,3,0,1,30,1,22,3,2,35,6,13,2,3,10,1,42,11,2,0,2,1,6,7,

130,3,2,1,66,5,14,3,2,1,30,1,34,0,2,55,6,1,2,3,70,1,6,1,2,15,0,7,6,17,10,3,2,1,42,5,2,33,2,13,

30,7,2,3,2,5,102,1,154,3,10,1,78,1,2,105,2,1,6,11,10,3,14,17,6,65,2,3,2,7,0,1,2,3,2,5,42,1,26,3,

170,11,6,7,2,15,2,1,6,1,70,39,22,1,6,5,2,0,2,1}

Obtenemos sin ningún problema a los primeros 72 números Primos:

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,

101,103,107,109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,

191,193,197,199,211,223,227,229,233,239,241,251,257,263,269,271,277,

281,283,293,307,311,313,317,331,337,347,349,353,359}

Podemos percatarnos que para este caso  se obtienen Primos  partiendo del Octavo  Primo P (8)  hasta antes del Primo  [P (8)] ^2,  conforme vayamos avanzando en los Primoriales podríamos obtener mayor cantidad de Primos,  el intervalo se obtiene:

P(posición del Primorial+1) <PRIMOS GENERADOS < [P (posición del Primorial+1)]^2

Para el caso de  Sí  (Mod [GCD [n, 223092870], n]) =1,  se obtienen  146-10=136  Números  Primos sin problema alguno.

AUTOR: CAMACHO MEDINA JOSÉ DE JESÚS