Encontré Fórmula de la Criba de Eratóstenes (Matematización de la criba de Eratóstenes)

La siguiente fórmula produce a los Números Primos del 29 al 839 excluyendo los ceros:

n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)

Es una fórmula inédita basada en funciones matemáticas como la función residuo y la función máximo común divisor, es una forma que encontré para matematizar el algoritmo de la criba de Eratóstenes.

Analizando el ejemplo anterior, nos percatamos que  los primos anteriores a 29 están inmersos en la fórmula y son todos los primos menores a la raiz cuadrada de 839, lo cual nos indica que el rango primal  va de P a  P^2.

Con este hallazgo no se pretende oscurecer la herencia algorítmica de LA CRIBA DE ERATÓSTENES,muy al contrario, es aportar una manera de interpretar el algoritmo con fórmulas matemáticas muy sencillas y además computables.

Podemos generar tanto bloque de números primos deseados, basándonos en la fórmula general:

n*(GCD[Pa,... n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)… mod Pa).

Donde Pa  es el primer elemento de la secuencia producida según el status de la fórmula,es el siguiente primo a insertarse en la expresión.

 
Les comparto una ejemplo donde se producen 208 Números primos a partir de estas fórmulas:

 ING. CAMACHO