Fórmula para una sucesión numérica muy especial.

Estimados lectores , primeramente les envío un cordial y afectuoso saludo y paso a compartirles mi reciente aporte en Matemáticas.

Resulta que estaba en consulta en la enciplopedia de sencuencias enteras OEIS.org, particularmente consultaba una secuencia numérica muy especial,  me refiero a : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, 1111, 2222, 3333, 4444, 5555, 6666, 7777, 8888, 9999, 11111, 22222, 33333, 44444, 55555, 66666, 77777, 88888, 99999, 111111, 222222... ,  como pueden observar son los números del 1 al 9 y sus digitos se van repitiendo,pues resulta que  Harvey P. Dale descubre una fórmula que genera dicha secuencia, su expresión utiliza el concepto matemático de recurrencia, se las comparto:

a(0)=0, a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3, a(4)=4, a(5)=5, a(6)=6, a(7)=7, a(8)=8, a(9)=9, a(10)=11, a(11)=22, a(12)=33, a(13)=44, a(14)=55, a(15)=66, a(16)=77, a(17)=88, a(n)=11*a(n-9)-10*a(n-18)[Harvey Dale 2011].

Fué entonces que me dí a la tarea en desarrollar / descubrir una fórmula que no utilizara la recurrencia y que fuera capaz de producir dicha sucesión, finalmente lo conseguí ,  se las comparto:

 La fórmula emplea la función piso (floor) y es más sencilla que la de Harvey Dale.

AUTOR:

J.J. CAMACHO MEDINA