Números Primos Especiales.

Los números primos con los dígitos del abc ... z  tal que (a + b + c + ... + z ) + ( a ^ b + b + c ^ c ^ d + ... + y ^ z ) produce otro número primo .

Prime Numbers with digits abc...z such that (a+b+c+...+z)+(a^b+b^c+c^d+...+y^z) produces other prime number.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 43, 61, 67, 73, 83, 101, 103, 109, 113, 127, 139, 151, 157, 163.

Los Números Primos Proaño (Proaño Primes Numbers)

LÓS NÚMEROS PRIMOS PROAÑO

Un número Primo Proaño es aquel que se obtiene a través de la expresión:

a(n) = 2^P(n) +  2^F(n) + 1

Donde P(n) Corresponde a la secuencia de los Números Primos:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...} y  F(n) a la sucesión de Fibonacci: {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…}

Cuando la expresión  a(n) produzca a un Número Primo se dice que este será un Número Primo Proaño.

El interés surgió  debido a que para los primeros valores  cinco valores de n=1, 2, 3, 4, 5 la expresión a(n) produce a los Números Primos: 7, 11, 37, 137, 2081, debido a que a(n) crece muy rápido el cálculo de más números se torna complejo, algo parecido sucede con los Números Primos de Fermat cuya expresión es , mas sin embargo se gestan preguntas profundas como:

·        ¿Cuál será  el siguiente Primo Proaño si es que existe?

·        ¿Existen infinitos Primos de Proaño?

Los Números Primos Proaño fueron ideados por servidor Ing. José de Jesús Camacho Medina en Junio de 2016, como homenaje a un cerro de su ciudad natal cuyo nombre es Proaño y se ha convertido en símbolo del Municipio de Fresnillo Zacatecas México.   

Se adjunta el código para su ejecución en Wolfram Matemathica:

A=Table[2^Prime[n]+2^Fibonacci[n]+1,{n,1,12}] Select[A,PrimeQ]

Fórmula que produce Números Primos si "n" es Primo de lo contrario produce cero.

G.C.D. Se refiere a la función máximo común divisor.

PIRÁMIDES DE NÚMEROS PRIMOS / PYRAMIDS OF PRIMES

Comparto con gran agrado unas sublimes pirámides de Números Primos descubiertas recientemente por su servidor, concluyendo que son de  naturaleza inédita tras consultar  la OEIS.org.

3
73
173
6173
66173
366173
2366173
12366173
912366173
2912366173
72912366173
372912366173
8372912366173
18372912366173
818372912366173
4818372912366173

7
67
467
2467
32467
332467
1332467
51332467
451332467
6451332467
86451332467
986451332467
3986451332467
13986451332467

3
43
743
5743
75743
375743
2375743,
12375743,
312375743
3312375743
33312375743,
333312375743

7
17
617
2617
62617
662617
7662617
27662617
427662617
2427662617
42427662617 

La fórmula para generar cualquiera de estas pirámides, sería la siguiente:

a(n)=ULTIMOVALORDELAPIRAMIDE MOD 10^n , con n>=1 hasta TOTALELEMENTOSPIRÁMIDE

<<Ejemplo   para la pirámide #1 >>

a(n)=4818372912366173 mod 10^n . n>=1 hasta 16.

Fórmula que genera siempre Números Primos se relacionan Números Perfectos

Les comparto una fórmula que siempre generará Números Primos y que involucra a Números Perfectos, el inconveniente que tiene es que los números perfectos crecen demasiado en cuanto a cifras se refiere por lo que la capacidad computacional será un limitante.Si alguien se anima a demostrar, le recomiendo los estudios de Euclides en relación a los Números Perfectos, y también asumiendo que nunca existirá un número perfecto impar.