Nueva Formula Generadora de Primos

Jeffrey Shallit (Profesor de la Universidad de Waterloo) recientemente publicó en su blog una Fórmula recurrente o que muchos llamarían recursiva la cual fue desarrollada por Eric Rowland y que permite generar Números Primos.

La Fórmula es :
Se define como a(1)=7
Para n >=2, a(n)=a(n – 1) + M.C.D.(n, a(n – 1)).

Donde M.C.D. es Máximo común divisor.

Así por ejemplo : a(1) = 7, a(2) = a(1) + mcd(2, 7) = 7 + 1 = 8.

Los primeros valores de la secuencia son :
7, 8, 9, 10, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 33, 36, 37, 38, 39, 40, 41,...

En tanto que las diferencias de los valores de la secuencia son :

1, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 1, 1, 11, 3, 1, 1, 1, 1, ...

Si se ignoran los unos de las diferencias , la fórmula de Rowland genera los primos 5, 3, 11, 3(otra vez) y 23. Continuando el proceso y eliminado los duplicados, la fórmula genera la siguiente secuencia :

5, 3, 11, 23, 47, 101, 7, 13, 233, 467, 941, 1889, 3779, 7559,15131, 53, 30323, . . .

Los cuales son números Primos...Sorprendente!

Fuente:http://www.taringa.net/posts/info/3351603/Una-nueva-formula-para-generar-numeros-primos.html

Una pirámide de Primos

Hace poco me encontré con un blog llamado:

Caricias de Algodón Curiosidades (http://byebytescuriosidades.blogspot.com/). En él, encontré un artículo que me parecio muy interesante titulado 'Pirámides de números Primos'.El autor del blog expone tres pirámides construidas con números primos que todo indica que extrajo de http://www.futilitycloset.com/2007/05/30/not-so-fast-2/, de las cuales la número tres me llamó la atención y decidí matematizarla:

Esta es la Pirámide 3:

1 (Este No es Primo)

31
331
3331
33331
333331
3333331
33333331

Matematización

Sea X0=1 W0=3
Para n>0 hasta 7;
X(n)=W(n)+X(n-1)
Donde W(n)=W(n-1)*10

• Cabe señalar que sólo se generan 7 números Primos en el intervalo de n=1,..7.

• La fórmula emplea recurrencia y supera en cuanto a generación de Primos a la famosa Fórmula de Fermat, que sólo genera 5 Primos ,hasta la fecha no se ha conseguido obtener el sexto primo Fermat: (Formula de Fermat y sus 5 primos)

Recientemente mejoré la matematización de la pirámide de números Primos, no cabe duda que la sencillez es el mejor camino:

Sea F0=1

Desde n=1 hasta 7

Fn=3*10^n+Fn-1

Frases sobre Números Primos

"Dios puede que no juega a los dados con el universo, pero algo extraño está pasando con los números primos"

Paul Erdos(Matemático Húngaro)

"Hasta el día de hoy, los matemáticos han intentado en vano encontrar algún orden en la sucesión de los números primos, y tenemos motivos para creer que es un misterio en el que la mente jamás penetrará"

Euler(Matemático Suizo)

"Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que espero convencerles de forma tan incontestable que quedarán permanentemente grabados en sus corazones. El primero es que, a pesar de su definición simple y del papel que desempeñan como ladrillos con los que se construyen los números naturales, los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, y no parecen obedecer ninguna otra ley que la del azar, y nadie puede predecir dónde brotará el siguiente.

El segundo hecho es aún más asombroso, ya que dice justo lo contrario: que los números primos muestran una regularidad pasmosa, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen estas leyes con precisión casi militar."

Don Zagier(Matemático Americano)

"Yo Soy un convencido de que todo lo que existe en el universo posee un orden con suma belleza, creo plenamente en la existencia de una configuración perfecta en todo alrededor, por ende, estoy completamente seguro de que los Números Primos no son entes engendrados por el caos, ni mucho menos inservibles, sino todo lo contrario".

José de Jesús Camacho Medina(Estudiante de Matemáticas Mexicano)

Nuevo Generador de Números Primos

Recientemente descubrí algunas fórmulas generadoras de Números Primos, la primera de ellas utiliza la recursividad generando a 5 números primos y apartir de estos cinco se generan a otros cinco números primos mediante la aplicación de otra fórmula, el procedimiento es el siguiente:

X0=7
Para n=1,2,3,4,...5
Se emplea la fórmula: Xn=X(n-1)+30 , la cual se puede generalizar en F=30*n+7 desde n=0 hasta 5.

Y para n=6,7,8,9,...10
Se emplea la fórmula: Xn=[X(n-6)+X(n-5)]-1 , ó generalizarse a F=60*n+43 desde n=0 hasta 4.

De tal manera que se obtienen los siguientes resultados:

Dejen sus comentarios al respecto, apasionados de los números Primos los invito a discutir estas fórmulas...

Autor:

José Camacho Medina