Los Números Primos de Pepito

    Al siguiente conjunto de Números Primos los titulé como "Números Primos Pepito",  en honor a mi hijo de casi dos años que curiosamente nació en un día Primo : 5 .

Este conjunto de Primos  se obtienen a partir de la fórmula : F(n) ^ 2  + 2 , donde  F(n) corresponde a la sucesión de Fibonacci.

Si calculamos F(n) ^ 2  + 2 obtenemos:

{3, 3, 6, 11, 27, 66, 171, 443, 1158, 3027, 7923, 20738, 54291, 142131,
372102, 974171, 2550411, 6677058, 17480763, 45765227, 119814918, 313679523,
821223651, 2149991426, 5628750627, 14736260451, 38580030726, 101003831723,
264431464443, 692290561602, 1812440220363, 4745030099483, 12422650078086,
32522920134771, 85146110326227, 222915410843906, 583600122205491,
1527884955772563, 4000054745112198, 10472279279564027, 27416783093579883,...}

De la lista anterior seleccionamos únicamente a los Números Primos, y estos serían los Números Primos de Pepito.

P(n)= {3, 3, 11, 443, 45765227, 1085786860162753449803,
943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027,
117171805401175762935861270673560928100147272904768466149867229866807885975722
8750983628916284946760909245047303498419246450295118154110283,...}


De estos números lanzamos una conjetura, para P(n)  realizamos la suma digital hasta lograr un número de una cifra y este será un Número Primo.

Ejemplos:

1) 11 → 1+1=2

2) 443 → 4+4+3 =11 → 1+1=2

3) 45765227 → 4+5+7+6+5+2+2+7 → 38 -> 11 → 1+1=2

4) 1085786860162753449803 → 1+0+8+5+7+8+6+8+6+0+1+6+2+7+5+3+4+4+9+8+0+3 →  101→ 1+0+1=2.

5)Suma Digital( 943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027)  → 462 → 4+6+2 =12 → 1+2=3.

VARIANTE DE NÚMEROS PRIMOS NARCISISTAS (17)

NÚMEROS PRIMOS NARCISISTAS

(Una Variante  a los casos:

 2, 3, 5, 7, 28116440335967, 449177399146038697307, 35452590104031691935943)

     Encontrar Casos de Números Primos que satisfagan lo siguiente:

Sea un número  natural con ‘n’ dígitos :

abc...z = (a+b+c+...+z)+(a*b*c*...*z)+W(a^b+…+y^z).

Donde W es el número de dígitos del número.

ENCONTRE DOS CASOS QUE SATISFACEN:

17(PRIMO) Y 12741(NO PRIMO).

17=(1+7)+(1*7)+2*(1^7)

¡ADELANTE AMIGOS, A BUSCAR MÁS CASOS!

Ing. José de Jesús Camacho Medina

pepe9mx@yahoo.com.mx

http://matematicofresnillense.blogspot.mx

Números Primos y Fibonacci Circunvecinos, Nueva Categoría.

Encontré Fórmula de la Criba de Eratóstenes (Matematización de la criba de Eratóstenes)

La siguiente fórmula produce a los Números Primos del 29 al 839 excluyendo los ceros:

n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)

Es una fórmula inédita basada en funciones matemáticas como la función residuo y la función máximo común divisor, es una forma que encontré para matematizar el algoritmo de la criba de Eratóstenes.

Analizando el ejemplo anterior, nos percatamos que  los primos anteriores a 29 están inmersos en la fórmula y son todos los primos menores a la raiz cuadrada de 839, lo cual nos indica que el rango primal  va de P a  P^2.

Con este hallazgo no se pretende oscurecer la herencia algorítmica de LA CRIBA DE ERATÓSTENES,muy al contrario, es aportar una manera de interpretar el algoritmo con fórmulas matemáticas muy sencillas y además computables.

Podemos generar tanto bloque de números primos deseados, basándonos en la fórmula general:

n*(GCD[Pa,... n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)… mod Pa).

Donde Pa  es el primer elemento de la secuencia producida según el status de la fórmula,es el siguiente primo a insertarse en la expresión.

 
Les comparto una ejemplo donde se producen 208 Números primos a partir de estas fórmulas:

 ING. CAMACHO

Una pirámide de Primos

Hace poco me encontré con un blog llamado:

Caricias de Algodón Curiosidades (http://byebytescuriosidades.blogspot.com/). En él, encontré un artículo que me parecio muy interesante titulado 'Pirámides de números Primos'.El autor del blog expone tres pirámides construidas con números primos que todo indica que extrajo de http://www.futilitycloset.com/2007/05/30/not-so-fast-2/, de las cuales la número tres me llamó la atención y decidí matematizarla:

Esta es la Pirámide 3:

1 (Este No es Primo)

31
331
3331
33331
333331
3333331
33333331

Matematización

Sea X0=1 W0=3
Para n>0 hasta 7;
X(n)=W(n)+X(n-1)
Donde W(n)=W(n-1)*10

• Cabe señalar que sólo se generan 7 números Primos en el intervalo de n=1,..7.

• La fórmula emplea recurrencia y supera en cuanto a generación de Primos a la famosa Fórmula de Fermat, que sólo genera 5 Primos ,hasta la fecha no se ha conseguido obtener el sexto primo Fermat: (Formula de Fermat y sus 5 primos)

Recientemente mejoré la matematización de la pirámide de números Primos, no cabe duda que la sencillez es el mejor camino:

Sea F0=1

Desde n=1 hasta 7

Fn=3*10^n+Fn-1

Frases sobre Números Primos

"Dios puede que no juega a los dados con el universo, pero algo extraño está pasando con los números primos"

Paul Erdos(Matemático Húngaro)

"Hasta el día de hoy, los matemáticos han intentado en vano encontrar algún orden en la sucesión de los números primos, y tenemos motivos para creer que es un misterio en el que la mente jamás penetrará"

Euler(Matemático Suizo)

"Hay dos hechos sobre la distribución de los números primos de los que espero convencerles de forma tan incontestable que quedarán permanentemente grabados en sus corazones. El primero es que, a pesar de su definición simple y del papel que desempeñan como ladrillos con los que se construyen los números naturales, los números primos crecen como malas hierbas entre los números naturales, y no parecen obedecer ninguna otra ley que la del azar, y nadie puede predecir dónde brotará el siguiente.

El segundo hecho es aún más asombroso, ya que dice justo lo contrario: que los números primos muestran una regularidad pasmosa, que hay leyes que gobiernan su comportamiento, y que obedecen estas leyes con precisión casi militar."

Don Zagier(Matemático Americano)

"Yo Soy un convencido de que todo lo que existe en el universo posee un orden con suma belleza, creo plenamente en la existencia de una configuración perfecta en todo alrededor, por ende, estoy completamente seguro de que los Números Primos no son entes engendrados por el caos, ni mucho menos inservibles, sino todo lo contrario".

José de Jesús Camacho Medina(Estudiante de Matemáticas Mexicano)