Encontré Fórmula de la Criba de Eratóstenes (Matematización de la criba de Eratóstenes)

La siguiente fórmula produce a los Números Primos del 29 al 839 excluyendo los ceros:

n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)

Es una fórmula inédita basada en funciones matemáticas como la función residuo y la función máximo común divisor, es una forma que encontré para matematizar el algoritmo de la criba de Eratóstenes.

Analizando el ejemplo anterior, nos percatamos que  los primos anteriores a 29 están inmersos en la fórmula y son todos los primos menores a la raiz cuadrada de 839, lo cual nos indica que el rango primal  va de P a  P^2.

Con este hallazgo no se pretende oscurecer la herencia algorítmica de LA CRIBA DE ERATÓSTENES,muy al contrario, es aportar una manera de interpretar el algoritmo con fórmulas matemáticas muy sencillas y además computables.

Podemos generar tanto bloque de números primos deseados, basándonos en la fórmula general:

n*(GCD[Pa,... n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)… mod Pa).

Donde Pa  es el primer elemento de la secuencia producida según el status de la fórmula,es el siguiente primo a insertarse en la expresión.

 
Les comparto una ejemplo donde se producen 208 Números primos a partir de estas fórmulas:

 ING. CAMACHO

Nueva Fórmula Generadora de Números Primos : Función Camila

FUNCIÓN CAMILA

Recientemente ideé y descubrí una fórmula de gran interés en relación a los números primos, la inspiración surgió durante una estancia en un hospital que se encuentra rodeado por cerros a una altitud considerable en la capital zacatecana, me encontraba en dicho nosocomio cuidando de mi bebecita Camila a quién se le efectuaría una operación. Cierta noche en aquel hospital, saqué una hoja de papel y pluma y me puse a escudriñar relaciones en torno a los Números Primos, esto con el fin de hacer menos tediosa mi estadía en aquel recinto. Al paso de dos horas y tras no desistir en el intento, la matemática me mostraba un patrón, el cual engendraría una fórmula, mí entusiasmo crecía y al paso de los siguientes días me dedique a analizar y estudiar dicha expresión matemática, encontrando propiedades y relaciones sorprendentes, la cual le llame FUNCIÓN CAMILA en honor a mi bebecita.

Fue entonces que empecé a comprobar los primeros valores de ‘n’ para comprobar laconjetura y esta era correcta para valores de n=4 hasta n=24, la Función Camila generaba un número entero en cada primo correspondiente a ese intervalo. En n=25 se encontró el primer contraejemplo para la conjetura, dando cómo resultado un número entero, para después la función recuperaba la armonía en cada primo según fuera el valor de ‘n’, he aquí la tabla de los primeros 30 valores:

Fue entonces que decidí utilizar un software potencia para determinar los primeros 200 valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’ y así obtener más propiedades y conclusiones respecto a la conjetura de la FUNCIÓN CAMILA, he aquí algunos de los resultados preliminares:

Se comprobó que para los primeros doscientos valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’, la Función Camila mantiene la armonía de que en cada número Primo genera un entero, pero también se encontraron otros contraejemplos, lo que nos deja intuir que la Función Camila puede ser valida en el infinito con la inclusión de otros números que no son primos pero pudieron entrar dentro del criterio de pseudoprimos.

Otra de las cuestiones en torno a la Función Camila fue la de hipotetizar que dicha función genera infinitos números primos, entonces a través de un software matemático comprobé los primeros 2030 valores y se encontraron 12 números primos por lo cual me permite intuir que la Función Camila genera infinitos números primos.

Los Primeros 5 números Primos que Genera la Función Camila son:

19, 59, 43787, 11185019, 2932031008019…

AUTOR:

M.M.E.A. e I.S.C. José de Jesús Camacho Medina