CONJETURA SOBRE NÚMEROS PRIMOS GEMELOS (FÓRMULA INÉDITA)

CURIOSIDAD MATEMÁTICA SOBRE NÚMEROS PRIMOS / FIRST 25 PRIMES

Les comparto con gusto una curiosidad matemática que involucra a los Números Primos. El día de ayer por la noche encontré una fórmula muy interesante que genera los 25 primeros números primos.

PRIMEROS 25 NÚMEROS PRIMOS

 a(n) = floor((9887776655444332211110000 mod 10^n)/10^(n - 1)) * 10^(floor(log10(m))+1) + m, where m = floor((7939317193731719397317532 mod 10^n)/10^(n - 1)), 1<=n<=25.


CÓDIGO PARA SU EJECUCIÓN EN EL PROGRAMA MATEMATHICA

Table[((Floor[Mod[9887776655444332211110000, 10^(n)]/10^(n - 1)]*10^(Floor[Log[10, Floor[Mod[7939317193731719397317532, 10^(n)]/10^(n - 1)]]] + 1) +
Floor[Mod[7939317193731719397317532, 10^(n)]/10^(n - 1)])), {n, 1, 25}]

AUTOR: José de Jesús Camacho Medina,  May 05 2016
Fresnillo Zacatecas México

Fórmula que produce Números Primos si "n" es Primo de lo contrario produce cero.

G.C.D. Se refiere a la función máximo común divisor.

MATEMATIZACIÓN DE EXPRESIÓN DE EULER PARA CALCULAR EL NÚMERO e

Los Números Primos de Pepito

    Al siguiente conjunto de Números Primos los titulé como "Números Primos Pepito",  en honor a mi hijo de casi dos años que curiosamente nació en un día Primo : 5 .

Este conjunto de Primos  se obtienen a partir de la fórmula : F(n) ^ 2  + 2 , donde  F(n) corresponde a la sucesión de Fibonacci.

Si calculamos F(n) ^ 2  + 2 obtenemos:

{3, 3, 6, 11, 27, 66, 171, 443, 1158, 3027, 7923, 20738, 54291, 142131,
372102, 974171, 2550411, 6677058, 17480763, 45765227, 119814918, 313679523,
821223651, 2149991426, 5628750627, 14736260451, 38580030726, 101003831723,
264431464443, 692290561602, 1812440220363, 4745030099483, 12422650078086,
32522920134771, 85146110326227, 222915410843906, 583600122205491,
1527884955772563, 4000054745112198, 10472279279564027, 27416783093579883,...}

De la lista anterior seleccionamos únicamente a los Números Primos, y estos serían los Números Primos de Pepito.

P(n)= {3, 3, 11, 443, 45765227, 1085786860162753449803,
943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027,
117171805401175762935861270673560928100147272904768466149867229866807885975722
8750983628916284946760909245047303498419246450295118154110283,...}


De estos números lanzamos una conjetura, para P(n)  realizamos la suma digital hasta lograr un número de una cifra y este será un Número Primo.

Ejemplos:

1) 11 → 1+1=2

2) 443 → 4+4+3 =11 → 1+1=2

3) 45765227 → 4+5+7+6+5+2+2+7 → 38 -> 11 → 1+1=2

4) 1085786860162753449803 → 1+0+8+5+7+8+6+8+6+0+1+6+2+7+5+3+4+4+9+8+0+3 →  101→ 1+0+1=2.

5)Suma Digital( 943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027)  → 462 → 4+6+2 =12 → 1+2=3.

Fórmula que genera siempre Números Primos se relacionan Números Perfectos

Les comparto una fórmula que siempre generará Números Primos y que involucra a Números Perfectos, el inconveniente que tiene es que los números perfectos crecen demasiado en cuanto a cifras se refiere por lo que la capacidad computacional será un limitante.Si alguien se anima a demostrar, le recomiendo los estudios de Euclides en relación a los Números Perfectos, y también asumiendo que nunca existirá un número perfecto impar.

Encontré Fórmula de la Criba de Eratóstenes (Matematización de la criba de Eratóstenes)

La siguiente fórmula produce a los Números Primos del 29 al 839 excluyendo los ceros:

n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)

Es una fórmula inédita basada en funciones matemáticas como la función residuo y la función máximo común divisor, es una forma que encontré para matematizar el algoritmo de la criba de Eratóstenes.

Analizando el ejemplo anterior, nos percatamos que  los primos anteriores a 29 están inmersos en la fórmula y son todos los primos menores a la raiz cuadrada de 839, lo cual nos indica que el rango primal  va de P a  P^2.

Con este hallazgo no se pretende oscurecer la herencia algorítmica de LA CRIBA DE ERATÓSTENES,muy al contrario, es aportar una manera de interpretar el algoritmo con fórmulas matemáticas muy sencillas y además computables.

Podemos generar tanto bloque de números primos deseados, basándonos en la fórmula general:

n*(GCD[Pa,... n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)… mod Pa).

Donde Pa  es el primer elemento de la secuencia producida según el status de la fórmula,es el siguiente primo a insertarse en la expresión.

 
Les comparto una ejemplo donde se producen 208 Números primos a partir de estas fórmulas:

 ING. CAMACHO

Fórmula para calcular Números Felices

Otro aporte de su servidor, esta vez una fórmula que permite saber sí un número es feliz ó no.La fórmula trabaja con recurrencia matemática.

Conjetura Fresnillense sobre los Números Primos

Una vez más mi esencia se conecto a la frecuencia de los Números Primos, navegaba en aquel territorio misterioso y poco explorado por los Hijos del DIOS de la Matemática,esta vez una intuición me invitaba a realizar una conexión entre Los Números Primos y una de las sucesiones numéricas que para los Matemáticos es poesía pura; me refiero a la Sucesión de Fibonacci:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

La sucesión de Fibonacci representa el equilibrio y el orden, por otro lado la Sucesión de los Números Primos aparentemente simpatiza con el caos y el desorden, entonces como poder encontrar un equilibrio en Los Primos a través de la belleza y orden de la Sucesión de Fibonacci?, lo que encontre es un bello patrón entre Primos y Fibonacci, les comparto con agrado mis descubrimientos contando los detalles...

Me encontraba trabajando en una Fórmula que ya les había compartido por este medio meses atras en el artículo de Noviembre de 2011 :
Formula Generadora de Numeros Primos

La fórmula era la siguiente:

En ella se asocia a la Sucesión de Fibonacci y a la expresión 2^n -7 , entonces decidí mutar la fórmula en variadas ocasiones hasta encontrar algo que me parecio importante con la fórmula :

M.C.D.(n, Fn+1) para 'n' superior a 1 , se generan estos primeros resultados donde se visualiza un patrón:
Aparecían Números Primos en la justa posición en relación a su valor de 'n', y aunque faltaban algunos Primos estos otros se encontraban en la expresión : M.C.D.(n, Fn-1) para 'n' superior a 1:

Entonces englobé mis descubrimientos en las siguientes dos fórmulas y armé la siguiente conjetura sobre Números Primos a la cual titulé Fresnillense(Por ser mi lugar de origen):

Comencé a trabajar con un software para encontrar algun contraejemplo y para los primeros 300 valores la conjetura era válida en ambas expresiones, generando a todos los números primos comprendidos en ese rango de manera repartida , mi emoción aumentaba en proporción directa con el crecimiento de 'n' y para mi mala sorpresa encontré contraejemplos, pero aunque todos los números primos aparentemente la cumplen, no se cumple de manera general:

Para la primer fórmula existe un contraejemplo cuando n= 323 y para la segunda fórmula el contraejemplo se da en n=442, de cualquier manera a través de este descumbrimiento se percata un bella relación entre la sucesión del orden y la del desorden, quiza la sucesión de Fibonacci sea un puerta para desenmascarar a estos rebeldes Primos y por que no utilizarla como un Test de Primalidad.

Autor:

M.M.E.A. e I.S.C. JOSÉ DE JESÚS CAMACHO MEDINA