Conjetura Fresnillense sobre los Números Primos

Una vez más mi esencia se conecto a la frecuencia de los Números Primos, navegaba en aquel territorio misterioso y poco explorado por los Hijos del DIOS de la Matemática,esta vez una intuición me invitaba a realizar una conexión entre Los Números Primos y una de las sucesiones numéricas que para los Matemáticos es poesía pura; me refiero a la Sucesión de Fibonacci:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89...

La sucesión de Fibonacci representa el equilibrio y el orden, por otro lado la Sucesión de los Números Primos aparentemente simpatiza con el caos y el desorden, entonces como poder encontrar un equilibrio en Los Primos a través de la belleza y orden de la Sucesión de Fibonacci?, lo que encontre es un bello patrón entre Primos y Fibonacci, les comparto con agrado mis descubrimientos contando los detalles...

Me encontraba trabajando en una Fórmula que ya les había compartido por este medio meses atras en el artículo de Noviembre de 2011 :
Formula Generadora de Numeros Primos

La fórmula era la siguiente:

En ella se asocia a la Sucesión de Fibonacci y a la expresión 2^n -7 , entonces decidí mutar la fórmula en variadas ocasiones hasta encontrar algo que me parecio importante con la fórmula :

M.C.D.(n, Fn+1) para 'n' superior a 1 , se generan estos primeros resultados donde se visualiza un patrón:
Aparecían Números Primos en la justa posición en relación a su valor de 'n', y aunque faltaban algunos Primos estos otros se encontraban en la expresión : M.C.D.(n, Fn-1) para 'n' superior a 1:

Entonces englobé mis descubrimientos en las siguientes dos fórmulas y armé la siguiente conjetura sobre Números Primos a la cual titulé Fresnillense(Por ser mi lugar de origen):

Comencé a trabajar con un software para encontrar algun contraejemplo y para los primeros 300 valores la conjetura era válida en ambas expresiones, generando a todos los números primos comprendidos en ese rango de manera repartida , mi emoción aumentaba en proporción directa con el crecimiento de 'n' y para mi mala sorpresa encontré contraejemplos, pero aunque todos los números primos aparentemente la cumplen, no se cumple de manera general:

Para la primer fórmula existe un contraejemplo cuando n= 323 y para la segunda fórmula el contraejemplo se da en n=442, de cualquier manera a través de este descumbrimiento se percata un bella relación entre la sucesión del orden y la del desorden, quiza la sucesión de Fibonacci sea un puerta para desenmascarar a estos rebeldes Primos y por que no utilizarla como un Test de Primalidad.

Autor:

M.M.E.A. e I.S.C. JOSÉ DE JESÚS CAMACHO MEDINA

Nueva Fórmula Generadora de Números Primos : Función Camila

FUNCIÓN CAMILA

Recientemente ideé y descubrí una fórmula de gran interés en relación a los números primos, la inspiración surgió durante una estancia en un hospital que se encuentra rodeado por cerros a una altitud considerable en la capital zacatecana, me encontraba en dicho nosocomio cuidando de mi bebecita Camila a quién se le efectuaría una operación. Cierta noche en aquel hospital, saqué una hoja de papel y pluma y me puse a escudriñar relaciones en torno a los Números Primos, esto con el fin de hacer menos tediosa mi estadía en aquel recinto. Al paso de dos horas y tras no desistir en el intento, la matemática me mostraba un patrón, el cual engendraría una fórmula, mí entusiasmo crecía y al paso de los siguientes días me dedique a analizar y estudiar dicha expresión matemática, encontrando propiedades y relaciones sorprendentes, la cual le llame FUNCIÓN CAMILA en honor a mi bebecita.

Fue entonces que empecé a comprobar los primeros valores de ‘n’ para comprobar laconjetura y esta era correcta para valores de n=4 hasta n=24, la Función Camila generaba un número entero en cada primo correspondiente a ese intervalo. En n=25 se encontró el primer contraejemplo para la conjetura, dando cómo resultado un número entero, para después la función recuperaba la armonía en cada primo según fuera el valor de ‘n’, he aquí la tabla de los primeros 30 valores:

Fue entonces que decidí utilizar un software potencia para determinar los primeros 200 valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’ y así obtener más propiedades y conclusiones respecto a la conjetura de la FUNCIÓN CAMILA, he aquí algunos de los resultados preliminares:

Se comprobó que para los primeros doscientos valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’, la Función Camila mantiene la armonía de que en cada número Primo genera un entero, pero también se encontraron otros contraejemplos, lo que nos deja intuir que la Función Camila puede ser valida en el infinito con la inclusión de otros números que no son primos pero pudieron entrar dentro del criterio de pseudoprimos.

Otra de las cuestiones en torno a la Función Camila fue la de hipotetizar que dicha función genera infinitos números primos, entonces a través de un software matemático comprobé los primeros 2030 valores y se encontraron 12 números primos por lo cual me permite intuir que la Función Camila genera infinitos números primos.

Los Primeros 5 números Primos que Genera la Función Camila son:

19, 59, 43787, 11185019, 2932031008019…

AUTOR:

M.M.E.A. e I.S.C. José de Jesús Camacho Medina