Números Primos Constructores

Fórmula que produce Números Primos si "n" es Primo de lo contrario produce cero.

G.C.D. Se refiere a la función máximo común divisor.

OTROS NÚMEROS NARCISISTAS INÉDITO DESCUBRIMIENTO

12 = 2(1+2)+2(1*2)+2(1^2)

43265 = 5(4+3+2+6+5)+5(4*3*2*6*5)+5(4^3+3^2+2^6+6^5)

1028 = 4*(1^0+0^2+2^8)

6144 = 4*(6^1*1^4*4^4)

18 = 2*(1+8)

36 = 2(3*6)

285 = 3(2+8+5)+3(2*8*5)

16 = 2(1+6)+2(1^6)

18 = 2(1*8)+2(1^8)

91 = (9^2+1^2)+(9^1)

12 = 2(1^2+2^2)+2(1^2)

33 = 3+3+3^3

92 = 9+2+9^2

OTRA VARIANTE DE NÚMEROS NARCISISTAS 18, 81, 1323

La Sucesión de Camacho (Camacho's Sequence)

La Sucesión de Camacho , es una sucesión no decreciente de enteros positivos, ideada por

el Profesor Ing. José de Jesús Camacho Medina (Fresnillo Zac. Mx, Abril 2016) en la que cada término a(n) se puede obtener a partir del siguiente proceso:

1) Se visualiza el Triángulo de Pascal por renglones C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 

0 <= k <= n .

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1,...

2) 'n' aparecerá el número de veces que se indica en el paso 1).

Por ejemplo:

n=1 : a(1)=1

n=2 : a(2)=2

n=3 : a(3)=3

n=4 : a(4)=4

n=5 : a(5)=5 ; a(6)=5.

n=6 : a(7)=6

n=7 : a(8)=7

n=8 : a(9)=8 ; a(10)=8, a(11)=8.

Por lo tanto, la Sucesión de Camacho nos queda como:

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 12, ...

Podemos obtener sucesiones derivadas de esta idea, por ejemplo:

1, 2, 3, 4, 55, 6, 7, 888, 999, 10, 11, 12121212, ....

Que resulta de la concatenación de 'n' en  Triángulo de Pascal por renglones

 C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  tiempos.

In English

 n Pascal's triangle read by rows: C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  times.

Concatenate n Pascal's triangle read by rows: C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  times.

Encontré Fórmula de la Criba de Eratóstenes (Matematización de la criba de Eratóstenes)

La siguiente fórmula produce a los Números Primos del 29 al 839 excluyendo los ceros:

n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)

Es una fórmula inédita basada en funciones matemáticas como la función residuo y la función máximo común divisor, es una forma que encontré para matematizar el algoritmo de la criba de Eratóstenes.

Analizando el ejemplo anterior, nos percatamos que  los primos anteriores a 29 están inmersos en la fórmula y son todos los primos menores a la raiz cuadrada de 839, lo cual nos indica que el rango primal  va de P a  P^2.

Con este hallazgo no se pretende oscurecer la herencia algorítmica de LA CRIBA DE ERATÓSTENES,muy al contrario, es aportar una manera de interpretar el algoritmo con fórmulas matemáticas muy sencillas y además computables.

Podemos generar tanto bloque de números primos deseados, basándonos en la fórmula general:

n*(GCD[Pa,... n*(GCD[23,n (GCD[19,n (GCD[17,n (GCD[13,n (GCD[11,n (GCD[7,n ((GCD[5,n (((GCD[6174,n] mod n) mod 3) mod 2)] mod 5) mod n)] mod 7)] mod 11)] mod 13)] mod 17)] mod 19)] mod 23)… mod Pa).

Donde Pa  es el primer elemento de la secuencia producida según el status de la fórmula,es el siguiente primo a insertarse en la expresión.

 
Les comparto una ejemplo donde se producen 208 Números primos a partir de estas fórmulas:

 ING. CAMACHO

La hipótesis de Riemann y Los Números Primos