Números Primos Constructores

Los Números Primos Proaño (Proaño Primes Numbers)

LÓS NÚMEROS PRIMOS PROAÑO

Un número Primo Proaño es aquel que se obtiene a través de la expresión:

a(n) = 2^P(n) +  2^F(n) + 1

Donde P(n) Corresponde a la secuencia de los Números Primos:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...} y  F(n) a la sucesión de Fibonacci: {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…}

Cuando la expresión  a(n) produzca a un Número Primo se dice que este será un Número Primo Proaño.

El interés surgió  debido a que para los primeros valores  cinco valores de n=1, 2, 3, 4, 5 la expresión a(n) produce a los Números Primos: 7, 11, 37, 137, 2081, debido a que a(n) crece muy rápido el cálculo de más números se torna complejo, algo parecido sucede con los Números Primos de Fermat cuya expresión es , mas sin embargo se gestan preguntas profundas como:

·        ¿Cuál será  el siguiente Primo Proaño si es que existe?

·        ¿Existen infinitos Primos de Proaño?

Los Números Primos Proaño fueron ideados por servidor Ing. José de Jesús Camacho Medina en Junio de 2016, como homenaje a un cerro de su ciudad natal cuyo nombre es Proaño y se ha convertido en símbolo del Municipio de Fresnillo Zacatecas México.   

Se adjunta el código para su ejecución en Wolfram Matemathica:

A=Table[2^Prime[n]+2^Fibonacci[n]+1,{n,1,12}] Select[A,PrimeQ]

Los Números Primos de Pepito

    Al siguiente conjunto de Números Primos los titulé como "Números Primos Pepito",  en honor a mi hijo de casi dos años que curiosamente nació en un día Primo : 5 .

Este conjunto de Primos  se obtienen a partir de la fórmula : F(n) ^ 2  + 2 , donde  F(n) corresponde a la sucesión de Fibonacci.

Si calculamos F(n) ^ 2  + 2 obtenemos:

{3, 3, 6, 11, 27, 66, 171, 443, 1158, 3027, 7923, 20738, 54291, 142131,
372102, 974171, 2550411, 6677058, 17480763, 45765227, 119814918, 313679523,
821223651, 2149991426, 5628750627, 14736260451, 38580030726, 101003831723,
264431464443, 692290561602, 1812440220363, 4745030099483, 12422650078086,
32522920134771, 85146110326227, 222915410843906, 583600122205491,
1527884955772563, 4000054745112198, 10472279279564027, 27416783093579883,...}

De la lista anterior seleccionamos únicamente a los Números Primos, y estos serían los Números Primos de Pepito.

P(n)= {3, 3, 11, 443, 45765227, 1085786860162753449803,
943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027,
117171805401175762935861270673560928100147272904768466149867229866807885975722
8750983628916284946760909245047303498419246450295118154110283,...}


De estos números lanzamos una conjetura, para P(n)  realizamos la suma digital hasta lograr un número de una cifra y este será un Número Primo.

Ejemplos:

1) 11 → 1+1=2

2) 443 → 4+4+3 =11 → 1+1=2

3) 45765227 → 4+5+7+6+5+2+2+7 → 38 -> 11 → 1+1=2

4) 1085786860162753449803 → 1+0+8+5+7+8+6+8+6+0+1+6+2+7+5+3+4+4+9+8+0+3 →  101→ 1+0+1=2.

5)Suma Digital( 943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027)  → 462 → 4+6+2 =12 → 1+2=3.

Números Primos Compatibles Nueva Categoría.