Los Números Primos de Pepito

    Al siguiente conjunto de Números Primos los titulé como "Números Primos Pepito",  en honor a mi hijo de casi dos años que curiosamente nació en un día Primo : 5 .

Este conjunto de Primos  se obtienen a partir de la fórmula : F(n) ^ 2  + 2 , donde  F(n) corresponde a la sucesión de Fibonacci.

Si calculamos F(n) ^ 2  + 2 obtenemos:

{3, 3, 6, 11, 27, 66, 171, 443, 1158, 3027, 7923, 20738, 54291, 142131,
372102, 974171, 2550411, 6677058, 17480763, 45765227, 119814918, 313679523,
821223651, 2149991426, 5628750627, 14736260451, 38580030726, 101003831723,
264431464443, 692290561602, 1812440220363, 4745030099483, 12422650078086,
32522920134771, 85146110326227, 222915410843906, 583600122205491,
1527884955772563, 4000054745112198, 10472279279564027, 27416783093579883,...}

De la lista anterior seleccionamos únicamente a los Números Primos, y estos serían los Números Primos de Pepito.

P(n)= {3, 3, 11, 443, 45765227, 1085786860162753449803,
943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027,
117171805401175762935861270673560928100147272904768466149867229866807885975722
8750983628916284946760909245047303498419246450295118154110283,...}


De estos números lanzamos una conjetura, para P(n)  realizamos la suma digital hasta lograr un número de una cifra y este será un Número Primo.

Ejemplos:

1) 11 → 1+1=2

2) 443 → 4+4+3 =11 → 1+1=2

3) 45765227 → 4+5+7+6+5+2+2+7 → 38 -> 11 → 1+1=2

4) 1085786860162753449803 → 1+0+8+5+7+8+6+8+6+0+1+6+2+7+5+3+4+4+9+8+0+3 →  101→ 1+0+1=2.

5)Suma Digital( 943198118281784871706956558653219986297844028161760454929298965383232292581053
077988609877796292818811498027)  → 462 → 4+6+2 =12 → 1+2=3.

La Sucesión de Camacho (Camacho's Sequence)

La Sucesión de Camacho , es una sucesión no decreciente de enteros positivos, ideada por

el Profesor Ing. José de Jesús Camacho Medina (Fresnillo Zac. Mx, Abril 2016) en la que cada término a(n) se puede obtener a partir del siguiente proceso:

1) Se visualiza el Triángulo de Pascal por renglones C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 

0 <= k <= n .

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, 1, 5, 10, 10, 5, 1, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1,...

2) 'n' aparecerá el número de veces que se indica en el paso 1).

Por ejemplo:

n=1 : a(1)=1

n=2 : a(2)=2

n=3 : a(3)=3

n=4 : a(4)=4

n=5 : a(5)=5 ; a(6)=5.

n=6 : a(7)=6

n=7 : a(8)=7

n=8 : a(9)=8 ; a(10)=8, a(11)=8.

Por lo tanto, la Sucesión de Camacho nos queda como:

1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 12, ...

Podemos obtener sucesiones derivadas de esta idea, por ejemplo:

1, 2, 3, 4, 55, 6, 7, 888, 999, 10, 11, 12121212, ....

Que resulta de la concatenación de 'n' en  Triángulo de Pascal por renglones

 C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  tiempos.

In English

 n Pascal's triangle read by rows: C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  times.

Concatenate n Pascal's triangle read by rows: C(n,k) = binomial(n,k) = n!/(k!*(n-k)!), 0 <= k <= n  times.

"IDENTIDAD DE CAMACHO : RAÍZ DE UNA SUMA COMO SUMA DE RAÍCES",

Cuando trabajamos con las leyes de los exponentes y propiedades algebraicas, nos hemos percatado de que existe una forma de simplificar una raíz de un producto tal como se muestra a continuación:

√ (a*b*c) = √ a* √ b* √ c

Pero es imposible decir lo mismo para una suma:

√ (a+b+c) ≠ √ a +√ b+ √ c

En el siguiente documento , les comparto una forma particular de simplificar la raíz de una suma como suma de raíces, a través de una identidad que nombré como : "IDENTIDAD DE CAMACHO".

La identidad de Camacho hace uso de recursos algebraicos para sintetizar y llegar a una expresión simple que se aplica a los trinomios cuadrados perfectos.

"SI EXPLOTAMOS LOS RECURSOS Y EL GRAN ARSENAL QUE NOS OFRECE EL ÁLGEBRA, PODREMOS ENCONTRAR POEMAS MATEMÁTICOS"

- CAMACHO MEDINA J.J. -

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