FUNCIÓN CAMILA
Recientemente ideé y descubrí una fórmula de gran interés en relación a los números primos, la inspiración surgió durante una estancia en un hospital que se encuentra rodeado por cerros a una altitud considerable en la capital zacatecana, me encontraba en dicho nosocomio cuidando de mi bebecita Camila a quién se le efectuaría una operación. Cierta noche en aquel hospital, saqué una hoja de papel y pluma y me puse a escudriñar relaciones en torno a los Números Primos, esto con el fin de hacer menos tediosa mi estadía en aquel recinto. Al paso de dos horas y tras no desistir en el intento, la matemática me mostraba un patrón, el cual engendraría una fórmula, mí entusiasmo crecía y al paso de los siguientes días me dedique a analizar y estudiar dicha expresión matemática, encontrando propiedades y relaciones sorprendentes, la cual le llame FUNCIÓN CAMILA en honor a mi bebecita.
Fue entonces que empecé a comprobar los primeros valores de ‘n’ para comprobar laconjetura y esta era correcta para valores de n=4 hasta n=24, la Función Camila generaba un número entero en cada primo correspondiente a ese intervalo. En n=25 se encontró el primer contraejemplo para la conjetura, dando cómo resultado un número entero, para después la función recuperaba la armonía en cada primo según fuera el valor de ‘n’, he aquí la tabla de los primeros 30 valores:
Fue entonces que decidí utilizar un software potencia para determinar los primeros 200 valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’ y así obtener más propiedades y conclusiones respecto a la conjetura de la FUNCIÓN CAMILA, he aquí algunos de los resultados preliminares:
Se comprobó que para los primeros doscientos valores de ‘n’ comenzando desde el ‘4’, la Función Camila mantiene la armonía de que en cada número Primo genera un entero, pero también se encontraron otros contraejemplos, lo que nos deja intuir que la Función Camila puede ser valida en el infinito con la inclusión de otros números que no son primos pero pudieron entrar dentro del criterio de pseudoprimos.
Otra de las cuestiones en torno a la Función Camila fue la de hipotetizar que dicha función genera infinitos números primos, entonces a través de un software matemático comprobé los primeros 2030 valores y se encontraron 12 números primos por lo cual me permite intuir que la Función Camila genera infinitos números primos.
Los Primeros 5 números Primos que Genera la Función Camila son:
19, 59, 43787, 11185019, 2932031008019…
AUTOR:
M.M.E.A. e I.S.C. José de Jesús Camacho Medina
Fue entonces que empecé a comprobar los primeros valores de ‘n’ para comprobar laconjetura y esta era correcta para valores de n=4 hasta n=24, la Función Camila generaba un número entero en cada primo correspondiente a ese intervalo. En n=25 se encontró el primer contraejemplo para la conjetura, dando cómo resultado un número entero, para después la función recuperaba la armonía en cada primo según fuera el valor de ‘n’, he aquí la tabla de los primeros 30 valores:
1 comentario:
Siento informarte que te conjetura es falsa:
para todos los n de la forma 6k+1 y 6k+5 entonces (n^2+2^n)/3 da entero además que la inversa tambien se cumple: si (n^2+2^n)/3 da entero entonces es de la forma 6k+1 y 6k+5.
para demostrarlo solo se necesita el uso de congruencias módulo 3, y tratar por separado los casos de que n sea par o que n sea impar. (para n par es muy facil demostrarlo)
es cierto que todo numero primo mayor que 3 és de la forma 6k+1 o 6k+5 pero no del revés.
Si la demostracion no te sale, preguntame y te ayudo, pero creo que como ejercicio esta bastante bien. :)
La parte de que la funcion camila genera infinitos primos no creo que sea facil de demostrar, pero tampoco creo que sea falso. simplemete habría que pensarlo un poco más.
Por cierto muy buen blog. :)
Animo y sigue adelante :) puede que encuentres alguna cosa relevante sobre numeros primos. :) Yo ahora estoy investigando (a ver si logro hacer algun aporte xD) sobre las funciones que generan primos, pero es un campo muy amplio...
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